TI Politala Matdis 1 C

KOMBINATORIAL

A.   Definisi Kombinatorial

Kombinatorial adalah cabang matematika untuk menghitung jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan susunannya.

B.   Kaidah Dasar Menghitung

·      Kaidah perkalian (rule of product)

Ø Percobaan 1: p hasil

Ø Percobaan 2: q hasil

Ø Percobaan 1 dan percobaan 2: p ´ q hasil

           ·       Kaidah penjumlahan (rule of sum)

Ø Percobaan 1 : p hasil

Ø Percobaan 2 : q hasil

Ø Percobaan 1 atau percobaan 2  : p + q hasil

          ·       Contoh 1 :

Ketua angkatan IF 2002 hanya 1 orang (pria atau wanita, tidak bias gender). Jumlah pria IF2002 = 65 orang dan jumlah wanita = 15 orang. Berapa banyak cara memilih ketua angkatan?

Penyelesaian: 65 + 15 = 80 cara.

           ·       Contoh 2 :

Dua orang perwakilan IF 2002 mendatangai Bapak Dosen untuk protes nilai ujian. Wakil yang dipilih 1 orang pria dan 1 orang wanita. Berapa banyak cara memilih 2 orang wakil tersebut ?

            Penyelesaian : 65 x 15 = 975 cara.

C.   Perluasan Kaidah Dasar Menghitung

Misalkan ada n percobaan, masing-masing dg P_i hasil

1. Kaidah perkalian (rule of product)

    P₁ x P2 x …x P_n hasil

2. Kaidah penjumlahan (rule of sum)

    P₁ + P₂ + … + P_n hasil

·     Contoh 3

Bit biner hanya 0 dan 1. Berapa banyak string biner yang dapat dibentuk jika :

(a) Panjang string 5 bit

            (b) Panjang string 8 bit (= 1 byte)

Penyelesaian:

(a) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁵ = 32 buah

(b) 2⁸ = 256 buah

·     Contoh 4 :

Berapa banyak bilangan ganjil antara 1000 dan 9999 (termasuk 1000 dan 9999 itu sendiri) yang

(a) semua angkanya berbeda

(b) boleh ada angka yang berulang.

Penyelesaian:

(a)   posisi satuan : 5 kemungkinan angka (1,3,5,7,9)

       posisi ribuan: 8 kemungkinan angka

       posisi ratusan: 8 kemungkinan angka

       posisi puluhan: 7 kemungkinan angka

       Banyak bilangan ganjil seluruhnya = (5) (8) (8) (7) = 2240 buah.

(b)  posisi satuan: 5 kemungkinan angka (yaitu 1, 3, 5, 7 dan 9);

       posisi ribuan: 9 kemungkinan angka (1 sampai 9)

       posisi ratusan: 10 kemungkinan angka (0 sampai 9)

       posisi puluhan: 10 kemungkinan angka (0 sampai 9)

       Banyak bilangan ganjil seluruhnya = (5) (9) (10) (10) = 4500

·       Contoh 5 :

Kata -sandi (password) system computer panjangnya 6 sampai 8 karakter. Tiap karakter boleh berupa huruf atau angka; huruf besar dan huruf kecil tidak dibedakan. Berapa banyak kata-sandi yang dapat dibuat ?

            Penyelesaian :

            Jumlah karakter password = 26 (A-Z) + 10 (0-9) = 36 karakter.

            Jumlah kemungkinan kata-sandi dengan Panjang 6 karakter :

            (36) (36) (36) (36) (36) (36) = 36⁶ = 2.176.782.336

            Jumlah kemungkinan kata-sandi dengan panjang 7 karakter:

            (36) (36) (36) (36) (36) (36) (36) = 36⁷ = 78.364.164.096

            Jumlah kemungkinan kata-sandi dengan panjang 8 karakter:

            (36) (36) (36) (36) (36) (36) (36) (36) = 36⁸ = 2.821.109.907.456

            Jumlah seluruh kata-sandi (kaidah penjumlahan) adalah

            2.176.782.336 + 78.364.164.096 + 2.821.109.907.456 = 2.901.650.833.888 buah.

D.   Permutasi

Permutasi adalah jumlah urutan berbeda dari pengaturan objek-objek. Permutasi merupakan bentuk khusus aplikasi kaidah perkalian.

       Rumusnya : 

E.   Kombinasi

Bentuk khusus dari permutasi adalah kombinasi. Jika pada permutasi urutan kemunculan diperhitungkan, maka pada kombinasi, urutan kemunculan diabaikan.

       Rumusnya : 

F.    Contoh Permutasi dan Kombinasi

       Dari 5 orang A, B, C, D, E akan dilakukan :

       a. Pemilihan pengurus kelas sebagai ketua dan wakil

       b. Pemilihan pengurus kelas sebanyak 2 orang

       Jawabannya :

TI Politala Matdis 1 C

Graf Planar (Planar Graph) dan Graf Bidang (Plane Graph)

Ø Graf yang dapat digambarkan pada bidang datar dengan sisi-sisi tidak saling memotong (bersilangan) disebut graf planar,

Ø jika tidak, maka ia disebut graf tak-planar.

Ø K₄ adalah graf planar:

Ø K₅ adalah graf tidak planar:

Graf planar yang digambarkan dengan sisi-sisi yang tidak saling berpotongan disebut graf bidang (plane graph).



Tiga buah graf planar. Graf (b) dan (c) adalah graf bidang.

Ø Aplikasi Graf Planar

Persoalan utilitas (utility problem) :

(a) Graf persoalan utilitas (K3,3), (b) graf persoalan utilitas bukan graf planar.

ØPerancangan IC (Integrated Circuit)

ØTidak boleh ada kawat-kawat di dalam IC–board yang saling bersilangan → dapat menimbulkan interferensi arus listrik → malfunction

ØPerancangan kawat memenuhi prinsip graf planar

Lintasan dan Sirkuit Euler

Ø Lintasan Euler ialah lintasan yang melalui masing-masing sisi di dalam graf tepat satu kali.

Ø Sirkuit Euler ialah sirkuit yang melewati masing-masing sisi tepat satu kali.

Ø Graf yang mempunyai sirkuit Euler disebut graf Euler (Eulerian graph). Graf yang mempunyai lintasan Euler dinamakan juga graf semi-Euler (semi-Eulerian graph).

Contoh.

Ø Lintasan Euler pada graf (a) : 3, 1, 2, 3, 4, 1

Ø Lintasan Euler pada graf (b) : 1, 2, 4, 6, 2, 3, 6, 5, 1, 3

Ø Sirkuit Euler pada graf (c) : 1, 2, 3, 4, 7, 3, 5, 7, 6, 5, 2, 6, 1

Ø Sirkuit Euler pada graf (d) : a, c, f, e, c, b, d, e, a, d, f, b, a

Ø Graf (e) tidak mempunyai lintasan maupun sirkuit Euler. Graf (f) mempunyai lintasan Euler

(a), (b), dan (f) graf semi-Euler

(c) dan (d) graf Euler

(e) bukan graf semi-Euler atau graf Euler

Ø TEOREMA. Graf tidak berarah memiliki lintasan Euler jika (graf semi-Euler) dan hanya jika terhubung dan memiliki dua buah simpul berderajat ganjil atau tidak ada simpul berderajat ganjil sama sekali.

Ø TEOREMA. Graf tidak berarah G adalah graf Euler (memiliki sirkuit Euler) jika dan hanya jika setiap simpul berderajat genap.

Ø TEOREMA :

·  Graf berarah G memiliki sirkuit Euler jika dan hanya jika G terhubung dan setiap simpul memiliki derajat-masuk dan derajat-keluar sama.

·    G memiliki lintasan Euler jika dan hanya jika G terhubung dan setiap simpul memiliki derajat-masuk dan derajat-keluar sama kecuali dua simpul, yang pertama memiliki derajat-keluar satu lebih besar derajat-masuk, dan yang kedua memiliki derajat-masuk satu lebih besar dari derajat-keluar.

Gambar (a) Graf berarah Euler (a, g, c, b, g, e, d, f, a)

Gambar (b) Graf berarah semi-Euler (d, a, b, d, c, b)

Gambar (c) Graf berarah bukan Euler maupun semi-Euler

Materi Lainnya :

1. Representasi Graf & Graf Isomorfik
    https://anggrainidians.blogspot.com/2018/12/representasi-graf-matriksketetanggaan.html

2. Definisi Graf & Graf Bipartite
    https://maysarahhmay.blogspot.com/2018/12/matdis-graf.html

3. Lintasan Hamilton & Pewarnaan Graf
    https://yayadidiyadi.blogspot.com/2018/12/ti-politala-matdis-1c_11.html

Pertemuan 13 "TI Politala KTI 1 C"

BAB 11

WINDOWS

11.1   PengertianWindows

Sistem operasi Windows merupakan pengembangan dari MS-DOS, sebuah sistem operasi berbasis modul teks dan command-line atau CLI (Command Line Interface). Windows merupakan sistem operasi yang menyediakan lingkungan berbasis grafis (Graphical User Interface (GUI)) dan kemampuan multitasking. Windows adalah sebuah sistem sistem operasi yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan Amerika yang bernama Microsoft. 

11.2   Sejarah Windows

1. Sebelum Microsoft merilis sebuah sistem operasi yang berbasis tampilan gambar seperti yang sekarang kita ketahui tenyata sistem operasi yang pertama diciptakan adalah sistem operasi berbasis modus teks dan command-line ( MS-DOS ).

2. Windows Graphic Environment 1.0 merupakan sistem operasi pertama yang dirilis Microsoft dengan berbasis tampilan gambar pada tahun 1985. Sistem operasi ini tidak akan dapat berjalan tanpa adanya sistem operasi DOS. Sebenarnya sistem operasi ini hanya meningkatkan kemampuan MS-DOS. Sistem operasi ini menggunakan teknologi 16-bit.

3. Windows versi 2.x merupakan pengembangan sistem operasi dari versi sebelumnya yang dirilis pada tahun 1987. Windows versi ini memiliki kemampuan untuk meminimize dan memaximizekan tampilan. Versi ini menggunkan floppy disk untuk berjalan.

4. Windows versi 2.0x dan versi 2.1x merupakan pengembangan sistem operasi versi sebelumnya. Sistem operasi ini masih menggunkan teknologi 16-bit. Walaupun demikian versi ini lebih popular karena terdapat aplikasi pengolah kata seperti Microsoft Word dan Excel for windows. Tidak seperti versi sebelumnya versi ini memerlukan harddisk untuk berjalan.

5. Windows versi 3 merupakan versi yang menjadi awal kesuksesan sistem operasi yang dibuat dan dikembangkan oleh Microsoft pada tahun 1990. Versi ini merubah total tampilan sehunnga mudah digunakan pengguna.

6. Windows versi 3.1 merupakan pengembangan dari versi sebelumnya yang dirilis tahun 1992. Perubahan yang terjadi antara lain memiliki tampilan yang menarik dan bagus, memiliki multimedia untuk memutar video, adanya File Manager, adanya Program Manager. Versi ini juga mendukung sistem 32 bit disk access.

7. Windows NT merupakan sistem operasi Windows yang pertama dibuat dengan menggunakan kernel hibrida. Sedangkan versi sebelumnya hanya menggunakan kernel monolithic.

8. Windows versi 95 merupakan sistem operasi yang dirilis tahun 1995 dengan menggunakan arsitek teknologi 32-bit. Versi ini berjalan dengan sendirinya di dalam modus 386 Enhanced, dengan menggunakan memori virtual dan model pengalamatan memori flat 32-bit. Fitur-fitur itu menjadikan aplikasi Win32 untuk mengalamatkan RAM virtual sebanyak maksimal 2 gigabyte (dengan 2 gigabyte sisanya dicadangkan untuk sistem operasi).

9. Windows versi 98 merupakan sistem operasi yang dirilis tahun 1998. Versi ini secara umum jauh lebih stabil dan dapat diandalkan dibandingkan dengan versi sebelumnya. Windows 98 mencakup banyak driver perangkat keras bar, mendukung sistem berkas FAT32 yang lebih baik, mendukung USB, dan Internet Connection Sharing.

10. Windows 2000 merupakan sistem operasi yang dirilis februari tahun 2000. Versi ini dikenal dengan Windows NT 5.0 atau “NT 5.0″. Versi ini ditujukan untuk bisnis (workstation dan server). Fitur Windows 2000 lebih berorientasi untuk binis dan industri seperti Active Directory (sebuah model jaringan pengganti model jaringan NT domain), seperti Domain Name System (DNS), Lightweight Directory Access Protocol (LDAP), dan Kerberos untuk menghubungkan antara mesin.

11. Windows ME ( Millennium Edition ) merupakan sistem operasi yang dirilis september tahun 2000. Versi ini mendukung aplkasi multimedia dan Internet yang lebih baik. Versi ini memiliki fitur “System Restore,” yang mengizinkan para penggunanya untuk mengembalikan ke keadaan semula jika mengalami kegagalan. 12. Windows XP merupakan sistem operasi yang dirilis tahun 2001. Versi ini menggunakan kernel Windows NT 5.1, sehingga memiliki kestabilan yang bagus dan menggantikan produk Windows yang berbasis 16-bit.

13. Windows Vista merupakan sistem operasi yang dirilis tahun 2001. Versi ini memang dibuat agar memiliki keamanan yang tangguh dibandingkan dengan versi sebelumnya. dengan memperkenalkan sebuah modus pengguna yang terbatas, yaitu User Account Control (UAC), yang digunakan untuk menggantikan filosofi “administrator-by-default” yang diberlakukan pada Windows XP.

14. Windows 7 merupakan sistem operasi yang dirilis tahun 2009. Versi ini memiliki kernel NT 6.1. Versi klien dari Windows 7 dirilis dalam versi 32-bit dan 64-bit walaupun versi servernya (yang menggantikan Windows Server 2008) dirilis hanya dalam versi 64-bit, atau yang dinamakan Windows Server 2008 R2. Setiap pengguna akan mendapat perlindungan 3 lapis jika ada permintaan mengunduh file dari yang tak dikenal. Windows 7 didesain dengan fitur baru dan peningkatan performa dari Windows Vista.

15. Windows 8 merupakan sistem operasi yang dirilis tahun 2012. Versi ini cukup menghebohkan karena memiliki perbedaan yang cukup jauh dari versi sebelumnya. Versi ini menggunakan UI (User Interface) dan memiliki tampilan yang disebut Metro sehingga pengguna dapat langsung berinteraksi dengan mudah menggunakan touch screen. Sistem operasi ini memiliki versi yang berbeda seperti Windows 8 untuk PC, Windows 8 RT untuk Tablet, dan Windows Phone 8 untuk smartphone.

Pertemuan 12 "TI Politala KTI 1 C"

BAB 10

KOMPUTER DALAM KONTEKS ETIKA DAN PROFESIONALISME

10.1   Pengertian Etika

          Etika berasal dari bahasa Yunani “ethos” yang berarti adat istiadat/ kebiasaan yang baik. Etika(ethic) bermakna sekumpulan azas atau nilai yang berkenaan dengan akhlak, tata cara(adat, sopan santun) nilai mengenai benar dan salah tentang hak dan kewajiban yang dianut oleh suatu golongan atau masyarakat.

10.2   Pengertian Profesionalisme

Merupakan pelaksanaan tugas dan kewajiban untuk memenuhi kebutuhan yang rumit dari klien, yang mencakup pengambilan keputusan dengan kemungkinan akibat yang luas bagi masyarakat.

10.3   Sepuluh Etika dalam Menggunakan Komputer dari Cyber World Ethics

          1.  Jangan menggunakan komputer untuk merugikan orang lain

        2.  Jangan melanggar atau mengganggu hak atau karya komputer orang lain

        3. Jangan memata-matai file-file yang bukan haknya

          4. Jangan menggunakan komputer untuk mencuri

          5. Jangan menggunakan komputer untuk memberikan kesaksian palsu

          6. jangan menduplikasikan atau menggunakan software tanpa membayar

7. Jangan menggunakan sumber daya komputer orang lain tanpa sepengetahuan yang bersangkutan

8. Jangan mencuri kekayaan intelektual orang lain

9. Pertimbangkan konsekuensi dari program yang dibuat atau sistem komputer yang dirancang

10. Selalu mempertimbangkan dan menaruh respon terhadap sesama pengguna saat menggunakan computer

10.4   Kejahatan Komputer

q  Illegal Access

q  Illegal Contents

q  Data Forgery

q  Spionase Cyber

q  Data Theft

q  Misuse Of Devices

q  Hacker

q  Cracker

q  Defacer

q  Carder

q  Frauder

q  Spammer

10.5   Faktor Penyebab Kejahatan Komputer

•   Akses internet yang tidak terbatas

•   Kelalaian pengguna komputer (salah 1 penyebab utama)

•   Mudah dilakukan dengan resiko keamanan yang kecil dan tidak diperlukan peralatan yang super modern.

•   Mempunyai rasa ingin tahu yang besar, dan fanatik akan teknologi komputer.

•   Kurangnya perhatian masyarakat.

•   Faktor ekonomi

•   Ajang unjuk diri

•   Sakit Hati